"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся вместе.
То, что ты написал (36°), неверно. Правильный ответ — 108°.
Почему так:
- Угол B в вписанном четырехугольнике опирается на дугу ADC (дуга, лежащая напротив вершины B). То есть угол B = (мера дуги ADC) / 2.
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Можно проверить другим способом:
- В противолежащем углу D дуга ABC соответствует ему: дуга AB + дуга BC = 95° + 49° = 144°. Угол D = 144° / 2 = 72°.
- Вписанный четырехугольник: сумма противоположных углов равна 180°. Значит B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
Также сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что согласуется.
Итак, твой ответ 36° отличается от правильного 108°; ошибка в том, что B подпирает дугу ADC (а не какую-то другую дугу), и нужно взять половину именно этой дуги (216°), а не какие-то другие расчеты.
Хочешь ещё попробовать решить по другому подходу или проверить другую задачу такого типа?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
