Найдите значение выражения, не пользуясь таблицей квадратов и калькулятором: 1) корень(20 * 66 * 330); 2) корень(3^5 * 12^3); 3) 2корень(18) * Зкорень(З0) * 5корень(15); 4)…

Задача понятна. Решу каждое выражение пошагово, чтобы было понятно, как выводить корни без таблиц и калькулятора.

1. √(20 · 66 · 330)

• Раскладываем каждый множитель на простые множители:
  • 20 = 2^2 · 5
  • 66 = 2 · 3 · 11
  • 330 = 2 · 3 · 5 · 11
• Перемножим и выделим квадраты: 20 · 66 · 330 = (2^2 · 5) · (2 · 3 · 11) · (2 · 3 · 5 · 11) = 2^(2+1+1) · 3^(1+1) · 5^(1+1) · 11^(1+1) = 2^4 · 3^2 · 5^2 · 11^2
• Извлекаем корни: √(2^4 · 3^2 · 5^2 · 11^2) = 2^2 · 3 · 5 · 11 = 4 · 3 · 5 · 11 = 660

Ответ: 660

2. √(3^5 · 12^3)

• 12 = 2^2 · 3, значит 12^3 = (2^2 · 3)^3 = 2^6 · 3^3
• Умножаем на 3^5: 3^5 · 12^3 = 2^6 · 3^(5+3) = 2^6 · 3^8
• Извлекаем корни: √(2^6 · 3^8) = 2^3 · 3^4 = 8 · 81 = 648

Ответ: 648

3. (2√18) · (3√30) · (5√15)

• Можно взять коэффициенты за скобку и под корень: (2√18)(3√30)(5√15) = (2·3·5) · √(18 · 30 · 15) = 30 · √(18 · 30 · 15)
• Вычислим под корнем: 18 · 30 · 15 = (18 · 15) · 30 = 270 · 30 = 8100 √(8100) = 90
• Перемножим: 30 · 90 = 2700

Ответ: 2700

4. (6√10) · (√45) · (√50)

• Объединяем корни под одной площадью: 6√10 · √45 · √50 = 6 · √(10 · 45 · 50)
• Вычислим под корнем: 10 · 45 · 50 = 450 · 50 = 22500 √(22500) = 150
• Умножим на коэффициент: 6 · 150 = 900

Ответ: 900

Итоговые ответы:

1. 660
2. 648
3. 2700
4. 900

Если хочешь, могу привести альтернативные методы (например, разложение на квадратные множители по шагам для каждого выражения) или проверить другие варианты задач на аналогичную тему.