Зависимость объeма спросаq(единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от ценыp(тыс.руб.) задаeтся формулойq=10010p. Выручка предприятия за месяцr(в тыс.руб.) вычисляется по формулеr(p)=qp. Определите наибольшую ценуp, при которой месячная выручкаr(p)составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Классно, давай разберёмся по шагам и без спешки. 1) Текст задачи и зачем мы считаем - q = 100 − 10p (объем спроса, шт. в месяц, при цене p в тыс. руб.) - r(p) = q · p = p(100 − 10p) (выручка, тыс. руб.) - Нужно определить наибольшую цену p, при которой r(p) ≥ 240 (тыс. руб.) 2) Как решаем правильно - Запишем неравенство: p(100 − 10p) ≥ 240 - Раскроем скобки: −10p^2 + 100p − 240 ≥ 0 - Умножим на −1 (и поменяем знак неравенства): 10p^2 − 100p + 240 ≤ 0 - Сократим на 10: p^2 − 10p + 24 ≤ 0 - Факторируем: (p − 4)(p − 6) ≤ 0 - Решение неравенства: p ∈ [4; 6] - Нужно наибольшее p из этого интервала: p_max = 6 (тыс. руб.) Проверка: r(6) = 6 · (100 − 60) = 6 · 40 = 240, то есть удовлетворяет условию. При p > 6 выручка уже падает ниже 240. 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 4 - Правильный ответ: 6 - Почему 4 неправильный как максимум: 4 — это левая грань допустимого интервала, где выручка равна 240. Но задача просит наибольшую цену, при которой выручка не меньше 240, поэтому можно выбрать и большее p вплоть до 6. Именно 6 даёт ту же минимальную выручку 240 и является наибольшим допустимым значением. 4) Что взять на заметку - При подобных задачах с неравенством вида p(100 − 10p) ≥ 240 полезно свести к квадратному неравенству и найти корни квадратичного выражения. Интервал между корнями и является множеством допустимых p; максимум из него — ответ. Итого: ответ должен быть 6 (тыс. руб.). Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.