Задача Задача №3506036
А
А
"Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100—10p. Выручка…
Запрос пользователя
"Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100—10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Классно, давай разберёмся по шагам и без спешки.
- Текст задачи и зачем мы считаем
- q = 100 − 10p (объем спроса, шт. в месяц, при цене p в тыс. руб.)
- r(p) = q · p = p(100 − 10p) (выручка, тыс. руб.)
- Нужно определить наибольшую цену p, при которой r(p) ≥ 240 (тыс. руб.)
- Как решаем правильно
- Запишем неравенство: p(100 − 10p) ≥ 240
- Раскроем скобки: −10p^2 + 100p − 240 ≥ 0
- Умножим на −1 (и поменяем знак неравенства): 10p^2 − 100p + 240 ≤ 0
- Сократим на 10: p^2 − 10p + 24 ≤ 0
- Факторируем: (p − 4)(p − 6) ≤ 0
- Решение неравенства: p ∈ [4; 6]
- Нужно наибольшее p из этого интервала: p_max = 6 (тыс. руб.)
Проверка: r(6) = 6 · (100 − 60) = 6 · 40 = 240, то есть удовлетворяет условию. При p > 6 выручка уже падает ниже 240.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 4
- Правильный ответ: 6
- Почему 4 неправильный как максимум: 4 — это левая грань допустимого интервала, где выручка равна 240. Но задача просит наибольшую цену, при которой выручка не меньше 240, поэтому можно выбрать и большее p вплоть до 6. Именно 6 даёт ту же минимальную выручку 240 и является наибольшим допустимым значением.
- Что взять на заметку
- При подобных задачах с неравенством вида p(100 − 10p) ≥ 240 полезно свести к квадратному неравенству и найти корни квадратичного выражения. Интервал между корнями и является множеством допустимых p; максимум из него — ответ.
Итого: ответ должен быть 6 (тыс. руб.).
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
