Решите уравнение: в) 4sin²t-1=0

Задача: 4 sin^2 t − 1 = 0

Пошаговое решение:

1. Перепишем уравнение: 4 sin^2 t − 1 = 0 Можно разложить как квадрат разности: (2 sin t − 1)(2 sin t + 1) = 0

2. Найдем значения sin t:

   • 2 sin t − 1 = 0 → sin t = 1/2
   • 2 sin t + 1 = 0 → sin t = −1/2

3. Найдем t для каждого случая (на итерацию по целым k, т.к. речь о периодических решениях):

   • Если sin t = 1/2: t = π/6 + 2πk или t = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z.
   • Если sin t = −1/2: t = 7π/6 + 2πk или t = 11π/6 + 2πk, где k ∈ Z.

4. Итоговая запись общего решения: t ∈ { π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk } для любого целого k.

Дополнительно:

• В градусах это 30°, 150°, 210°, 330° плюс кратные 360°: t = 30° + 360°k, 150° + 360°k, 210° + 360°k, 330° + 360°k, k ∈ Z.