Тест по геометрии: Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника
Класс: 8
Тип вопросов: Единственный выбор
Количество вопросов: 5
Выводить тест с ответами: Да
Вопрос 1
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при C высота CH опущена на гипотенузу AB. Если AC = 4, BC = 3, найдите AH.
A) 1.8
B) 3.2
C) 4.5
D) 5.0
Вопрос 2
В том же треугольнике гипотенуза AB = 5, AH = 4. Найдите BC.
A) sqrt(5)
B) sqrt(6)
C) sqrt(8)
D) 3
Вопрос 3
Какое из равенств верно выражает отношение AH:HB?
A) AC:BC
B) AC^2:BC^2
C) AB:AH
D) CH^2:AH*HB
Вопрос 4
В прямоугольном треугольнике AH = 2, HB = 8. Найдите CH.
A) 4
B) 2
C) 6
D) 3
Вопрос 5
В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, гипотенуза AB = 10, AC = 6. Найдите BC.
A) 8
B) 4
C) 6
D) 2
Ответы
1 — B
2 — A
3 — B
4 — A
5 — A
Краткие пояснения к ответам (если нужно объяснить ученикам)
- AH = AC^2 / AB. Здесь AB = sqrt(4^2 + 3^2) = 5 → AH = 16/5 = 3.2. Правильный вариант B.
- AH = 4, AB = 5 → HB = AB − AH = 1. BC^2 = AB·HB = 5 → BC = sqrt(5). Правильный вариант A.
- AH:HB = AC^2:BC^2. Правильный вариант B.
- CH^2 = AH·HB = 2·8 = 16 → CH = 4. Правильный вариант A.
- по теореме Пифагора: BC = sqrt(AB^2 − AC^2) = sqrt(100 − 36) = sqrt(64) = 8. Правильный вариант A.
