Решите систему уравнений: ) -30, 1) ( x + 2ny - 1 \\ x-y=8; 6 ) 4x + y ^ 2 = 8 ,\\ x+3y=10.
Разберём обе системы по шагам.
- Первая система (предположим, что первое уравнение равно x + 2n y - 1 = 0, а второе — x − y = 8).
Уравнения:
- x + 2n y - 1 = 0
- x − y = 8
Шаг 1. Выразим x из второго уравнения: x = 8 + y
Шаг 2. Подставим в первое: (8 + y) + 2n y - 1 = 0 7 + (1 + 2n) y = 0
Шаг 3. Найдём y: y = -7 / (1 + 2n) = -7 / (2n + 1)
Шаг 4. Найдём x: x = 8 + y = 8 - 7/(2n + 1) = (16n + 1)/(2n + 1)
Условие существования решения: 2n + 1 ≠ 0, т.е. n ≠ -1/2. Если n — произвольное число (часто это целое число), задача имеет единственное решение:
- x = (16n + 1)/(2n + 1)
- y = -7/(2n + 1)
- Вторая система (6): 4x + y^2 = 8, x + 3y = 10.
Уравнения:
- 4x + y^2 = 8
- x + 3y = 10
Шаг 1. Выразим x из второго уравнения: x = 10 - 3y
Шаг 2. Подставим в первое: 4(10 - 3y) + y^2 = 8 40 - 12y + y^2 = 8 y^2 - 12y + 32 = 0
Шаг 3. Решим квадратное уравнение: D = (-12)^2 - 4·1·32 = 144 - 128 = 16 y = [12 ± √16]/2 = (12 ± 4)/2 => y = 8 или y = 4
Шаг 4. Найдём соответствующие x:
- при y = 8: x = 10 - 3·8 = 10 - 24 = -14
- при y = 4: x = 10 - 3·4 = 10 - 12 = -2
Итак, пары решений:
- (-14, 8)
- (-2, 4)
Если хочется, могу проверить каждую пару подстановкой в исходные уравнения.
