"Найдите корень уравнения 3log27(8x + 4)= 4."

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: 3 log_27(8x + 4) = 4, где логарифм имеет основание 27, а аргумент 8x+4 должен быть положительным.

Как решить пошагово:

• Задаём домен: 8x + 4 > 0 → x > -0.5.
• Применяем правило: c log_a(b) = log_a(b^c). Так что 3 log_27(8x+4) = log_27((8x+4)^3).
• Тогда уравнение становится log_27((8x+4)^3) = 4.
• Следовательно, (8x+4)^3 = 27^4.
• Корень куба: 8x + 4 = 27^(4/3) = (27^(1/3))^4 = 3^4 = 81.
• Решаем: 8x = 81 - 4 = 77 → x = 77/8 = 9.625.

Проверка:

• Подставим x = 9.625: 8x + 4 = 81, log_27(81) = log(81)/log(27) = (4 ln 3)/(3 ln 3) = 4/3. Умножаем на 3 → 4. Всё верно.

Сравнение с твоим ответом (4):

• Если x = 4, то 8x+4 = 36, log_27(36) ≈ 1.088, и 3·log_27(36) ≈ 3.264, что не равно 4. Значит твой ответ неверный.

Также стоит отметить: приведённое "правильное решение" в примере выглядит как неудачное применение свойств логарифмов (там путались основания и степенные превращения). Правильный путь — либо прямо через log_27((8x+4)^3) как выше, либо через log_27(8x+4) = 4/3 и затем 8x+4 = 27^(4/3) = 81.

Ответ: x = 77/8 = 9.625.

Если хочешь, могу привести ещё один вариант решения или проверить другую твою попытку.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за разбор.