Воланчик отражается ракеткой и летит под углом 3 0 ∘ 30 ∘ к горизонту со скоростью 10 10 м/с. Масса воланчика 6 6 г. Чему равен модуль изменения импульса воланчика за время, в…

Задача: воланчик улетел под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с, масса 6 г. Найти модуль изменения импульса за время подъёма до максимальной высоты.

Пояснение и решение:

• Пусть масса m = 6 г = 0.006 кг.
• Скорость v = 10 м/с, угол θ = 30°. Горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости:
  • v_x = v cos θ = 10 cos 30° = 10 · (√3/2) ≈ 8.66 м/с
  • v_y = v sin θ = 10 sin 30° = 10 · 1/2 = 5 м/с
• До достижения максимальной высоты вертикальная скорость уменьшается до 0, горизонтальная остаётся неизменной (при отсутствии сопротивления воздуха).
  • p_i = m (v_x, v_y)
  • p_f = m (v_x, 0)
• Изменение импульса Δp = p_f − p_i:
  • Δp = m (v_x − v_x, 0 − v_y) = m (0, −v_y)
  • компоненты: Δp_x = 0, Δp_y = − m v_y
• Модуль изменения импульса:
  • |Δp| = √(Δp_x^2 + Δp_y^2) = √(0^2 + (−m v_y)^2) = m v_y
  • Подставим значения: m v_y = 0.006 kg · 5 м/с = 0.030 кг·м/с
• Дополнительно можно проверить через время подъёма: t = v_y / g ≈ 5 / 9.8 ≈ 0.51 с, импульс F dt = m g t = m v_y = 0.030 кг·м/с, что совпадает.

Ответ: модуль изменения импульса воланчика за время подъёма до максимальной высоты равен 0.030 кг·м/с (или 0.030 N·с).