Плоскость а проходит через вершины В и С треугольника АВС Ho He совпадает с плоскостью этого треугольника. На сторонах треугольника АВ и АС взяты соответственно точки D и Е так что отрезок DE параллелен плоскости BD а. Найдите отрезок ВС, если DE = 9, a BD к DA в отношении 4 и 7

Задача по 3D-геометрии с условием на точки D и E на сторонах AB и AC треугольника ABC. Предположение: DE параллелен BC. Это наиболее естественное и часто встречающееся условие для таких задач: D на AB, E на AC, DE ∥ BC. По этому DE относится к BC как к кривой масштаба треугольника ABC. Пошаговое решение: 1) По условию BD:DA = 4:7. Сумма частей на стороне AB: AB = BD + DA = 4x + 7x = 11x. Тогда AD:AB = 7x : 11x = 7/11. 2) Так как DE ∥ BC, треугольники ADE и ABC similares (у них общий угол A и углы при DE и BC равны). Следовательно DE/BC = AD/AB = 7/11. 3) Дано DE = 9. Значит 9 / BC = 7 / 11 → BC = 9 · 11 / 7 = 99/7. Ответ: BC = 99/7 ≈ 14.14.