Задача: моторная лодка против течения прошла 112 км, обратно вернулась на 6 часов дольше или меньше? По тексту: вернулась на 6 часов меньше, чем путь против течения. Найти скорость течения v, если скорость лодки в неподвижной воде u = 11 км/ч.
- Пусть v — скорость течения (км/ч). Тогда скорости лодки:
- против течения (вверх по течению): u - v
- по течению (вниз): u + v
- Время пути на каждую часть по 112 км:
- время против течения: t_up = 112 / (u - v)
- время по течению: t_down = 112 / (u + v)
Условие задачи: время обратно (по течению) на 6 часов меньше времени туда (против течения):
t_down = t_up - 6
- Подстановка u = 11:
112/(11 + v) = 112/(11 - v) - 6
Упростим. Перенесем 112/(11+v) и приведем к общему виду:
112/(11 + v) + 6 = 112/(11 - v)
Умножим на (11+v)(11-v) = 121 - v^2:
112(11 - v) + 6(121 - v^2) = 112(11 + v)
Раскроем и приведем подобные:
1232 - 112v + 726 - 6v^2 = 1232 + 112v
70? Сократим:
(1232 + 726) = 1958, слева: 1958 - 112v - 6v^2, справа: 1232 + 112v
Перенесем все в одну сторону:
1958 - 112v - 6v^2 - 1232 - 112v = 0
(1958 - 1232) - 224v - 6v^2 = 0
726 - 224v - 6v^2 = 0
Упростим умножив на -1:
6v^2 + 224v - 726 = 0
Разделим на 2:
3v^2 + 112v - 363 = 0
- Решение квадратного уравнения:
Дискриминант D = 112^2 - 4·3·(-363) = 12544 + 4356 = 16900
sqrt(D) = 130
v = [-112 ± 130] / (2·3) = [-112 ± 130] / 6
- При +130: v = (18) / 6 = 3
- При -130: v = (-242) / 6 ≈ -40.33 (отрицательное, не подходит)
Следовательно, скорость течения v = 3 км/ч.
- Проверка:
Скорость против течения: 11 - 3 = 8 км/ч → время 112/8 = 14 ч
Скорость по течению: 11 + 3 = 14 км/ч → время 112/14 = 8 ч
Разница: 14 - 8 = 6 ч, что соответствует условию.
Ответ: 3 км/ч.
