В каком месте следует построить мост через реку, чтобы дорога, проходящая через него и соединяющая два города, была кратчайшей?

Кратко: построить мост там, где прямая от первого города к зеркальному изображению второго города относительно ближайшего берега пересекает реку. То есть: - Пусть A — первый город на одной стороне реки, B — второй город на другой стороне. - Отразите город B в отношении ближнего к мосту берега реки и получите B'. - Проведите прямую A–B'. Ее пересечения с берегами дадут точки входа и выхода моста. Мост следует строить именно вдоль этой отрезка между берегами. Пояснение и шаги решения 1) Введём банки реки: ближний берег L1 и дальний берег L2 (они параллельны). Город A находится слева от L1, город B — справа за L2 (или наоборот). 2) Зеркальное отражение. Отразите город B по линии L1 (то есть симметрично относительно ближнего берега). Получится точка B'. 3) Соедините A с B'. Проведите прямую линейную диагональ от A до B'. Эта прямая обязательно пересечёт оба берега реки. 4) Найдите место моста. Точка пересечения этой прямой с ближним берегом L1 — вход моста P, а точка пересечения с дальним берегом L2 — выход моста Q. Отрезок PQ — место постройки моста. Длина моста равна расстоянию между этими двумя точками. 5) Почему так работает. - По сути, вы “разворачиваете” одну половину карты относительно берега: расстояние по дороге A–P–Q–B равно расстоянию по прямой A–B' (это равенство длины трёх участков и прямой равной сумме). - Прямое A–B' даёт минимальную общую длину пути: любое другое место моста даёт большую сумму AP + PQ + QB. - Геометрически это соответствует закону отражения: углы падения и отражения на берегах равны. Дополнительная подсказка - Этот метод относится к стандартной задаче оптимального пути с препятствием (река с двумя параллельными берегами) и использует принцип отражения, аналогичный углу падения и отражения света. Если хотите, могу привести конкретный числовой пример под ваши данные: задайте координаты A и B и ширину или положение берегов — покажу расчёты и найдём точку постройки моста.