"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно! Давай разберёмся по шагам и сравним с правильным решением.

Задача: log_{x-1} 81 = 2, с условием, что если корней несколько, выводим меньший.

1. Условие скрытой области (домены логарифма):

• основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.
• Значит x > 1 и x ≠ 2.

2. Преобразование логарифма в степень: log_{x-1} 81 = 2 означает (x-1)^2 = 81.

3. Решение квадратного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9.

4. Проверка в условиях домена:

• x-1 = 9 → x = 10. Это удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2 → допустимо.
• x-1 = -9 → x = -8. Но здесь x ≤ 1, да и основание было бы отрицательным, поэтому такой корень не допустим.

5. Итог: Единственный допустимый корень: x = 10. Это и есть правильный ответ.

Почему твой ответ 10 верен: потому что зная, что log_{x-1} 81 = 2, получаем (x-1)^2 = 81 и учитываем ограничения на основание логарифма. Правый ответ совпадает с твоим.

Если хочешь, могу привести аналогичный пример с двумя корнями и показать, как выбрать меньший из допустимых.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что пояснение полезно.