решить графическое уравнение 3:х=3х

Задача: решить графическое уравнение 3/x = 3x.

Пояснение и решение (для понимания, 8 класс):

1. Область определения

• Поскольку в левой части есть дробь 3/x, знаменатель не может быть нулем.
• Поэтому x ≠ 0.

2. Приведение к обычному виду

• Перепишем как 3/x - 3x = 0.
• Умножим обе части на x (поскольку x ≠ 0): 3 - 3x^2 = 0.
• Разделим на 3: 1 - x^2 = 0.
• Это даёт x^2 = 1.

3. Корни

• Из x^2 = 1 получаем x = 1 или x = -1.
• Оба значения удовлетворяют условию x ≠ 0, значит подходят.

4. Проверка

• Для x = 1: 3/1 = 3, а 3·1 = 3 — равны.
• Для x = -1: 3/(-1) = -3, а 3·(-1) = -3 — равны.
• Оба корня корректны.

5. Графическая интерпретация (для наглядности)

• График левой части: y = 3/x — гипербола с ветвями в 1-м и 3-м четвертьлях, асимптоты по осям x и y.
• График правой части: y = 3x — прямая через начало координат с угловым коэффициентом 3.
• Точки пересечения графиков: (1, 3) и (-1, -3), что соответствует x = 1 и x = -1.

Ответ: x ∈ { -1, 1 }.