какое наибольшее число одинаковых наборов цветной бумаги можно составить , используя 36 зелёных листов, 48 красных и 24 жёлтых?

Решение:

• Пусть количество наборов равно k. Тогда в каждом наборе должно быть целое число листов каждого цвета: зелёных: 36/k, красных: 48/k, жёлтых: 24/k. Значит, k должно делить 36, 48 и 24. Максимальное possible k — это наибольший общий делитель этих чисел.

• Найдём НОД(36, 48, 24):

  • НОД(36, 48) = 12 (потому что 36 = 12×3, 48 = 12×4).
  • НОД(12, 24) = 12. Значит, НОД = 12.

• Следовательно, можно составить максимум 12 идентичных наборов. В каждом наборе будет: зелёных: 36/12 = 3, красных: 48/12 = 4, жёлтых: 24/12 = 2.

Проверка: 12 наборов × (3 зел., 4 красн., 2 жёлт.) используют все 36 зелённых, 48 красных и 24 жёлтых листа.

Ответ: 12 наборов. Каждый набор содержит 3 зелёных, 4 красных и 2 жёлтых листа.