У Русалочки было более 30 но менее 50 ракушек. Когда она разложила их в кучки по 5 штук, то 1 ракушка осталась. А когда по 3 шутки осталось 2. Сколько ракушек было у Русалочки?

Итак, обозначим общее количество ракушек за N.

П given условия можно записать как системы сравнений по модулю:

• N ≡ 1 (mod 5)
• N ≡ 2 (mod 3)

Так как 5 и 3 взаимно простые, решения повторяются через lcm(5,3) = 15. Найдём N по модулю 15.

• N ≡ 1 (mod 5) даёт N = 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, ...
• из них проверить, какие удовлетворяют N ≡ 2 (mod 3):
  • 1 ≡ 1 (mod 3) — не подходит
  • 6 ≡ 0 (mod 3) — не подходит
  • 11 ≡ 2 (mod 3) — подходит

thus N ≡ 11 (mod 15).

Теперь найдём N между 30 и 50:

• N = 11 + 15k. При k = 2 получаем N = 41; при k = 3 получаем N = 56 (выше 50). Значит единственное подходящее значение — N = 41.

Проверка:

• 41 ÷ 5 = 8 кучек и 1 ракушка остаток → верно.
• 41 ÷ 3 = 13 кучек и 2 ракушки остаток → верно.

Ответ: 41 ракушка.

Примечание: в тесте есть, скорее всего, опечатка: «по 3 шутки осталось 2» скорее должно быть «по 3 ракушки осталось 2».