В классе каждый ученик посещает хотя бы один из трёх кружков. При этом математический кружок посещает 18 учащихся, художественный — 8, танцевальный 10. Некоторые из учащихся посещают несколько кружков. Двое посещают математический и художественный, шестеро математический и танцевальный, а трое — художественный и танцевальный. Один ученик посещает все три кружка. Сколько всего учеников в классе?

Задача решается по принципу включения-исключения для трёх множеств: Math (M), Art/Художественный (H) и Dance (D). Дано: - |M| = 18 - |H| = 8 - |D| = 10 - |M ∩ H| = 2 - |M ∩ D| = 6 - |H ∩ D| = 3 - |M ∩ H ∩ D| = 1 1) Применим формулу для числа элементов объединения трех множеств: |M ∪ H ∪ D| = |M| + |H| + |D| − |M ∩ H| − |M ∩ D| − |H ∩ D| + |M ∩ H ∩ D|. Подставим значения: = 18 + 8 + 10 − (2 + 6 + 3) + 1 = 36 − 11 + 1 = 26. Итого всего учеников в классе 26. 2) Дополнительная разбивка (для проверки и наглядности): - Тот, кто учится только в математическом кружке: 11 - Только в художественном: 4 - Только в танцевальном: 2 - Только математика и художество (но без танцев): |M∩H| − тройной = 2 − 1 = 1 - Только математика и танцы (без художественного): |M∩D| − тройной = 6 − 1 = 5 - Только художество и танцы (без математики): |H∩D| − тройной = 3 − 1 = 2 - Все три кружка: 1 Сумма: 11 + 4 + 2 + 1 + 5 + 2 + 1 = 26, как и выше. Ответ: 26 учеников.