Задача Задача №3514908
А
А
В классе каждый ученик посещает хотя бы один из трёх кружков. При этом математический кружок посещает 18 учащихся, художественный — 8, танцевальный 10. Некоторые из учащихся…
Запрос пользователя
В классе каждый ученик посещает хотя бы один из трёх кружков. При этом математический кружок посещает 18 учащихся, художественный — 8, танцевальный 10. Некоторые из учащихся посещают несколько кружков. Двое посещают математический и художественный, шестеро математический и танцевальный, а трое — художественный и танцевальный. Один ученик посещает все три кружка. Сколько всего учеников в классе?
Задача решается по принципу включения-исключения для трёх множеств: Math (M), Art/Художественный (H) и Dance (D).
Дано:
- |M| = 18
- |H| = 8
- |D| = 10
- |M ∩ H| = 2
- |M ∩ D| = 6
- |H ∩ D| = 3
- |M ∩ H ∩ D| = 1
- Применим формулу для числа элементов объединения трех множеств: |M ∪ H ∪ D| = |M| + |H| + |D| − |M ∩ H| − |M ∩ D| − |H ∩ D| + |M ∩ H ∩ D|.
Подставим значения: = 18 + 8 + 10 − (2 + 6 + 3) + 1 = 36 − 11 + 1 = 26.
Итого всего учеников в классе 26.
- Дополнительная разбивка (для проверки и наглядности):
- Тот, кто учится только в математическом кружке: 11
- Только в художественном: 4
- Только в танцевальном: 2
- Только математика и художество (но без танцев): |M∩H| − тройной = 2 − 1 = 1
- Только математика и танцы (без художественного): |M∩D| − тройной = 6 − 1 = 5
- Только художество и танцы (без математики): |H∩D| − тройной = 3 − 1 = 2
- Все три кружка: 1
Сумма: 11 + 4 + 2 + 1 + 5 + 2 + 1 = 26, как и выше.
Ответ: 26 учеников.
