"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что за уравнение на самом деле

• Правильное задание записано как log_(x-1) 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1, а аргумент – 81. Нужно найти x.

Пошаговое решение

1. По определению логарифма log_b(a) = c эквивалентно b^c = a. Здесь это значит (x-1)^2 = 81.
2. Решим квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9, откуда x = 10 или x = -8.
3. Но у логарифма есть ограничения на основание:
   • основание должно быть положительным: x-1 > 0 → x > 1
   • основание не может быть равно 1: x-1 ≠ 1 → x ≠ 2 Это исключает второй корень x = -8.
4. Остаётся единственный допустимый корень: x = 10.
5. Проверка: основание 9 (>0 и ≠ 1), логарифм log_9(81) = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

Почему твоё решение -8,5 неверно

• Ты получил -8,5 (то есть x = -8,5). Тогда основание логарифма было бы x-1 = -9,5, что недопустимо, потому что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. В действительных числах логарифм с отрицательным основанием не определён.
• Даже если бы мы попробовали игнорировать это ограничение, получились бы неправильные условия и корень x = -8 найденный из уравнения (x-1)^2 = 81), но он нарушает domain/log-условия. Поэтому этот корень не допустим.

Итог

• Правильный ответ: 10.

Хочешь, пару задачок попрактиковать аналогично? Или проверить ещё варианты твоих решений — скажи, и разберём! Оценить ответ можно лайком или дизлайком.