Реши задачи

Вот подробные решения для всех шести неравенств из задания. Я приводлю общее решение (для целых k) и краткие пояснения к шагам. 1) sin x ≥ 1/2 - Положение графика синуса: sin x достигает 1/2 в точках x = π/6 и x = 5π/6 в пределах одной параболы sin. По периодичности 2π неравенство выполняется на отрезках между ними. - Общее решение: x ∈ [π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk], где k ∈ Z. 2) tg x < 1 (tan x < 1) - Тангенс имеет период π и возрастает на каждом промежутке (−π/2 + πk, π/2 + πk). - В одном периоде tan x = 1 при x = π/4 + πk. Так как tan возрастает, то tan x < 1 на промежутке слева от этой точки. - Общее решение: x ∈ (−π/2 + πk, π/4 + πk), где k ∈ Z. 3) 2 sin(x − π/6) ≥ √2 - Разделим на 2: sin(x − π/6) ≥ √2/2 = sin(π/4). - Неравенство sin y ≥ sin(π/4) имеет решения y ∈ [π/4, 3π/4] + 2πk. - Подставляем y = x − π/6: x ∈ [π/4 + π/6, 3π/4 + π/6] + 2πk = [5π/12, 11π/12] + 2πk, где k ∈ Z. 4) cos x ≥ 1/2 - Косинус не меньше 1/2 в окрестности 0 (и вокруг 2π). В пределах одной дуги cos x ≥ 1/2 на отрезке [-π/3, π/3]. - Общее решение: x ∈ [−π/3 + 2πk, π/3 + 2πk], где k ∈ Z. 5) ctg x < 1 (cot x < 1) - Рассматриваем период (kπ, (k+1)π) для cot x (cot имеет период π). В интервале (0, π) cot уменьшается от +∞ до −∞ и равна 1 в точке x = π/4. - В этом периоде cot x < 1 на участке (π/4, π). Добавляя период π, получаем общее решение: x ∈ (π/4 + kπ, π + kπ), где k ∈ Z. 6) 2 cos(x − π/3) ≥ √3 - Разделим на 2: cos(x − π/3) ≥ √3/2. - Косинус ≥ √3/2 в диапазоне вокруг нуля: y ∈ [−π/6, π/6] + 2πk. - Подстановка y = x − π/3 даёт: x ∈ [π/3 − π/6, π/3 + π/6] + 2πk = [π/6, π/2] + 2πk, где k ∈ Z. Если хочешь, могу привести графики или проверить конкретные примеры под твой класс/уровень подготовки.