Реши задачи

Ниже решение всех шести неравенств по порядку. Я даю пошагово и с пояснениями. Все в радианах. 1) sin x ≥ 1/2 - Где синус больше или равен 1/2? На промежутке вокруг верхней части единичной окружности: x ∈ [π/6, 5π/6] по модулю 2π. - Общий вид: x ∈ [π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ], k ∈ Z. 2) tan x < 1 - Функция тангенс имеет период π и определяется на интервалах между асимптотами x ≠ π/2 + kπ. - В каждом периоде tan возрастает от −∞ до ∞, и равен 1 в точках x = π/4 + kπ. - Следовательно, в каждом периоде решение: x ∈ (−π/2 + kπ, π/4 + kπ). - Итог: x ∈ (−π/2 + kπ, π/4 + kπ), k ∈ Z. (Здесь точки x = π/2 + kπ исключаются по умолчанию, так как они недоступны для определения tan.) 3) 2 sin(x − π/6) ≥ √2 - Приводим к стандартной форме: sin(x − π/6) ≥ √2/2. - Значение √2/2 равно sin(π/4). Неравенство sin θ ≥ sin(π/4) даёт θ ∈ [π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ]. - Переносим θ = x − π/6: x ∈ [π/4 + π/6 + 2kπ, 3π/4 + π/6 + 2kπ] = [5π/12 + 2kπ, 11π/12 + 2kπ]. - Итог: x ∈ [5π/12 + 2kπ, 11π/12 + 2kπ], k ∈ Z. 4) cos x ≥ 1/2 - Косинус не меньше 1/2 в промежутке вокруг 0: x ∈ [−π/3, π/3] по модулю 2π. - Общий вид: x ∈ [−π/3 + 2kπ, π/3 + 2kπ], k ∈ Z. 5) ctg x < 1 - Cot x определён там, где sin x ≠ 0 (x ≠ kπ). Рассматриваем период (kπ, (k+1)π). - На этом интервале cot x уменьшается от +∞ до −∞ и равен 1 в точке x = π/4 + kπ. - Следовательно, для каждого k: x ∈ (π/4 + kπ, (k+1)π). - Итог: x ∈ (π/4 + kπ, π + kπ), k ∈ Z. 6) 2 cos(x − π/3) ≥ √3 - Приводим к стандартной форме: cos(x − π/3) ≥ √3/2. - Значение √3/2 соответствует углу ±π/6: cos t ≥ √3/2 при t ∈ [−π/6, π/6] + 2kπ. - Переносим t = x − π/3: x ∈ [π/3 − π/6 + 2kπ, π/3 + π/6 + 2kπ] = [π/6 + 2kπ, π/2 + 2kπ]. - Итог: x ∈ [π/6 + 2kπ, π/2 + 2kπ], k ∈ Z. Если надо, могу привести примеры под конкретную числовую область (например, в пределах [0, 2π)) или перевести ответы в градусы.