x-1=7(x-1)

Задача: x - 1 = 7(x - 1)

Цель: понять решение пошагово (для 7 класса, алгебра).

Решение

1. Пишем исходное уравнение и распишем скобки: x - 1 = 7x - 7

2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить нулевое выражение: x - 1 - 7x + 7 = 0 (-6x) + 6 = 0

3. Факторируем или делим на коэффициент перед x: -6x + 6 = 0 = -6(x - 1) = 0

4. По нулевой произведению: если произведение равно нулю и коэффициент перед скобкой не равен нулю, то сама скобка равна нулю. -6 ≠ 0, значит x - 1 = 0 → x = 1

5. Проверка решения: Подставим x = 1 в исходное уравнение: 1 - 1 = 7(1 - 1) → 0 = 0, верно.

Ответ: x = 1

Пояснение (альтернативный подход):

• Можно начать с того, что если x-1 ≠ 0, то можно разделить обе стороны на (x-1), получив 1 = 7, что невозможно. Значит, x-1 must быть равно 0, то есть x = 1.
• Также можно заметить, что левая и правая части совпадают только в точке, где x-1=0.