4а^2-1 - 6а+2/а^2-9 - 6а+3/а+3

Ниже приведено подробное решение по одной из разумных интерпретаций вашей записи. Задача (интерпретация): E = (4a^2 − 1) − (6a + 2)/(a^2 − 9) − (6a + 3)/(a + 3), при a ≠ ±3. 1) Приводим к общему знаменателю - Общий знаменатель для всех слагаемых — a^2 − 9 (поскольку a^2 − 9 = (a − 3)(a + 3)). - Преобразуем каждое слагаемое так, чтобы оно имело знаменатель a^2 − 9: - Первый член: (4a^2 − 1) = [(4a^2 − 1)(a^2 − 9)]/(a^2 − 9). - Второй член: (6a + 2)/(a^2 − 9) уже с нужным знаменателем. - Третий член: (6a + 3)/(a + 3) умножим на (a − 3)/(a − 3), чтобы получить знаменатель a^2 − 9: (6a + 3)/(a + 3) = [(6a + 3)(a − 3)]/(a^2 − 9). Итого: E = [ (4a^2 − 1)(a^2 − 9) − (6a + 2) − (6a + 3)(a − 3) ] / (a^2 − 9). 2) Раскрываем скобки и приводим подобные члены - (4a^2 − 1)(a^2 − 9) = 4a^4 − 37a^2 + 9. - (6a + 3)(a − 3) = 6a^2 − 15a − 9. Подставляем: N = [4a^4 − 37a^2 + 9] − (6a + 2) − (6a^2 − 15a − 9) = 4a^4 − 37a^2 + 9 − 6a − 2 − 6a^2 + 15a + 9 = 4a^4 − 43a^2 + 9a + 16. Значит E = (4a^4 − 43a^2 + 9a + 16) / (a^2 − 9). 3) Дополнительная форма через частное деление Разделим числитель на знаменатель a^2 − 9: N = (a^2 − 9)(4a^2 − 7) + (9a − 47). Тогда E = 4a^2 − 7 + (9a − 47)/(a^2 − 9). 4) Домены - Ограничения по знаменателю: a ≠ 3 и a ≠ −3. 5) Пример проверки (наглядность) Пусть a = 4 (разрешено, так как не равен ±3). - Лево: (4a^2 − 1) − (6a + 2)/(a^2 − 9) − (6a + 3)/(a + 3) = (4·16 − 1) − (24 + 2)/(16 − 9) − (24 + 3)/7 = 63 − 26/7 − 27/7 = 63 − 53/7 = 388/7 ≈ 55.4286. - Право: (4a^4 − 43a^2 + 9a + 16)/(a^2 − 9) = (1024 − 688 + 36 + 16)/7 = 388/7 ≈ 55.4286. Совпадает. Итак, полученное решение: - Основная форма: E = (4a^4 − 43a^2 + 9a + 16)/(a^2 − 9). - Альтернатива: E = 4a^2 − 7 + (9a − 47)/(a^2 − 9). - Домены: a ≠ 3, a ≠ −3. Если ваша исходная задача была записана иначе (например, знаки или расположение скобок и т.д.), напишите точную формулировку — перерасчитаю сразу.