Задание 4. В семье двое детей. Если считать, что рождение мальчика и девочки равновозможны, ответьте на вопросы: а) какова вероятность того, что в семье оба ребенка мальчики; б)…
Задание 4. В семье двое детей. Если считать, что рождение мальчика и девочки равновозможны, ответьте на вопросы: а) какова вероятность того, что в семье оба ребенка мальчики; б) известно, что один из них девочка. Какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка?
Рассмотрим задачу по вероятностям.
Условия: рождение мальчика или девочки равно вероятно и независимы. Пусть B = мальчик, G = девочка.
a) Вероятность, что оба ребенка мальчики
- Возможные исходы: BB, BG, GB, GG (каждый с вероятностью 1/4).
- Событие "оба мальчики" — только BB.
- P(BB) = 1/4 = 0.25.
б) Известно, что один из них девочка. Какова вероятность, что другой тоже девочка?
- Событие "хотя бы одна девочка" исключает исход BB. Остаются: BG, GB, GG.
- Каждый из исходов BG, GB, GG имеет исходную вероятность 1/4, суммарная вероятность оставшихся исходов — 3/4.
- Условное распределение: P(BG|есть хотя бы одна G) = (1/4)/(3/4) = 1/3, P(GB|есть хотя бы одна G) = 1/3, P(GG|есть хотя бы одна G) = 1/3.
- Событие "обе девочки" соответствует GG. Следовательно, P(обе девочки | есть хотя бы одна девочка) = 1/3.
Ответы:
- а) 1/4
- б) 1/3
Примечание: если формулировка была бы «известно, что старшая девочка» или «одна конкретная дочь — девочка», то вероятность того, что другая тоже девочка, была бы 1/2. Здесь же принятое условие «одна из них девочка (есть хотя бы одна девочка)» даёт 1/3.
