Задание 4. В семье двое детей. Если считать, что рождение мальчика и девочки равновозможны, ответьте на вопросы: а) какова вероятность того, что в семье оба ребенка мальчики; б) известно, что один из них девочка. Какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка?

Рассмотрим задачу по вероятностям. Условия: рождение мальчика или девочки равно вероятно и независимы. Пусть B = мальчик, G = девочка. a) Вероятность, что оба ребенка мальчики - Возможные исходы: BB, BG, GB, GG (каждый с вероятностью 1/4). - Событие "оба мальчики" — только BB. - P(BB) = 1/4 = 0.25. б) Известно, что один из них девочка. Какова вероятность, что другой тоже девочка? - Событие "хотя бы одна девочка" исключает исход BB. Остаются: BG, GB, GG. - Каждый из исходов BG, GB, GG имеет исходную вероятность 1/4, суммарная вероятность оставшихся исходов — 3/4. - Условное распределение: P(BG|есть хотя бы одна G) = (1/4)/(3/4) = 1/3, P(GB|есть хотя бы одна G) = 1/3, P(GG|есть хотя бы одна G) = 1/3. - Событие "обе девочки" соответствует GG. Следовательно, P(обе девочки | есть хотя бы одна девочка) = 1/3. Ответы: - а) 1/4 - б) 1/3 Примечание: если формулировка была бы «известно, что старшая девочка» или «одна конкретная дочь — девочка», то вероятность того, что другая тоже девочка, была бы 1/2. Здесь же принятое условие «одна из них девочка (есть хотя бы одна девочка)» даёт 1/3.