"Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? "

Давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго: R1 = 8 R2.
• Поверхность шара: S = 4πR^2.
• Нужно сравнить S1 и S2 и понять, во сколько раз S1 больше S2.

Решение по шагам:

• Пусть R2 = r, тогда R1 = 8r.
• S1 = 4π(R1)^2 = 4π(8r)^2 = 4π · 64r^2 = 256πr^2.
• S2 = 4π(R2)^2 = 4π(r)^2 = 4πr^2.
• Отношение S1/S2 = (256πr^2) / (4πr^2) = 64.

Итак, первая поверхность больше второй в 64 раза.

Почему твой ответ 8 неверен:

• Ты взял только линейное отношение радиусов (8), но площадь поверхности шара зависит от квадрата радиуса: S ∝ R^2. Поэтому нужно возвести отношение радиусов в квадрат: (8)^2 = 64.

Коротко про идею, чтобы запомнить:

• Поверхность шара растет по квадрату радиуса. Если радиус увеличивается в k раз, то площадь поверхности увеличивается в k^2 раз.

Хочешь, могу привести ещё похожие примеры и проверить их вместе. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.