(1/x+1/y) × 2xy/x²-y²

Дадим решение под таким предположением: задача есть выражение E = [(1/x) + (1/y)] × (2xy) / (x^2 − y^2).

Шаги решения (пошагово, понятно для средней школы):

1. Объединим дроби в скобках: (1/x) + (1/y) = (y + x) / (xy) = (x + y) / (xy).

2. Перемножим с числителем 2xy: [(x + y) / (xy)] × (2xy) = 2(x + y), так как xy сокращаются.

3. Распишем знаменатель как произведение разностей/ x^2 − y^2 = (x − y)(x + y).

4. Подставим в выражение: E = 2(x + y) / [(x − y)(x + y)].

5. Учитывая, что можно сократить общий множитель (x + y), если он не равен нулю: E = 2 / (x − y), при условии x + y ≠ 0.

Учитывая исходные ограничения (что требуется для существования выражения):

• x ≠ 0 и y ≠ 0 (из 1/x и 1/y),
• x ≠ y и x ≠ −y (чтобы знаменатель не был равен нулю).

Итого: Искомое упрощение: E = 2 / (x − y), приоритетно для всех x, y, таких что x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y, x ≠ −y.

Пример для проверки: Пусть x = 2, y = 1: E = [(1/2) + 1] × (2·2·1) / (4 − 1) = (1.5) × 4 / 3 = 6/3 = 2. Согласно формуле: 2/(2−1) = 2. Всё совпадает.

Если хотите, могу разобрать другой вариант трактовки выражения (например, если исходно было иначе расставлено скобки).