Сколько существует десятизначных чисел, у которых поровну чётных и нечётных цифр? Ответ можно дать в виде числового выражения.

Цель: понять решение детально. Идея: - Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5) - Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5) - Требуется десятизначное число (首ной цифрой не может быть 0) с ровно 5 чётных и 5 нечётных цифрами. Разделим по случаям в зависимости от первой цифры. 1) Первая цифра чётная (из 2,4,6,8 — 4 варианта). - Тогда среди остальных 9 позиций нужно разместить ещё 4 чётных и 5 нечётных цифр. - Способы выбрать позиции для оставшихся чётных: C(9,4) = 126. - Заполнение: - для 4 чётных позиций есть 5 вариантов каждой (0,2,4,6,8): 5^4 вариантов, - для 5 нечётных позиций есть 5 вариантов каждой (1,3,5,7,9): 5^5 вариантов. - Всего для этого случая: A = 4 · C(9,4) · 5^4 · 5^5 = 4 · 126 · 5^9. 2) Первая цифра нечётная (из 1,3,5,7,9 — 5 вариантов). - Тогда среди остальных 9 позиций нужно разместить 5 чётных и 4 нечётных цифры. - Способы выбрать позиции для чётных: C(9,5) = 126. - Заполнение: 5^5 вариантов для чётных позиций и 5^4 вариантов для нечётных. - Всего для этого случая: B = 5 · C(9,5) · 5^5 · 5^4 = 5 · 126 · 5^9. Итог: - Общее число = A + B = (4·C(9,4) + 5·C(9,5)) · 5^9. - Так как C(9,4) = C(9,5) = 126, получаем: (4·126 + 5·126) · 5^9 = 9·126 · 5^9 = 1134 · 5^9. Числовой ответ: - 1134 · 5^9 = 1134 · 1953125 = 2 214 843 750. Ответ можно оставить в виде 1134 · 5^9 или числом: 2 214 843 750.