Задача Задача №3518402
А
А
"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "
Классно, давай разберёмся вместе.
- Понимание задачи
- Биссектриса AD делит сторону BC в отношении CD:DB = 4:3 (считая от вершины C).
- AB = 18. Нужно найти AC.
- Полное решение
- По теореме о биссектрисе: CD/DB = AC/AB.
- Дано: CD/DB = 4/3 и AB = 18.
- Значит: AC/18 = 4/3 → AC = 18 * (4/3) = 24.
- Сравнение твоего ответа
- Твой ответ: 15. Этот вариант не совпадает с полученным правильным значением 24.
- Объяснение ошибки и правильный подход
- Вспомни теорему биссектрисы: отношение отрезков на BC прямо связано с отношениями прилежащих сторон AC и AB: CD/DB = AC/AB (или DB/CD = AB/AC). В любом случае одно и то же соотношение дает AC=AB*(CD/DB)^{-1} в нужной форме.
- Здесь CD:DB = 4:3, AB = 18. Подстановка даёт AC = AB * (CD/DB)^{-1} = 18 * (4/3)^{-1} = 18 * (3/4) = 13.5? Нет — ошибочка. Правильно держим форму AC/AB = CD/DB, значит AC = AB * (CD/DB) = 18 * (4/3) = 24.
- Альтернатива: положим CD = 4x, DB = 3x. Тогда BD/DC = 3/4 = AB/AC, отсюда AC = AB * (4/3) = 24. Этот путь тоже приводит к 24.
Итого: правильный ответ AC = 24.
Хочешь ещё попрактиковаться на похожих задачах или разобрать какие-то моменты под deeper-разбор? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
