(х-2)(х+1)/х-4<0

Заданная запись может интерпретироваться двумя способами из‑за отсутствия скобок. Рассмотрим оба варианта и приведём подробное решение.

Вариант А: ((x−2)(x+1)) / (x−4) < 0

• Область определения: x ≠ 4.
• Нули числителя: x = −1 и x = 2.
• Точки разрыва знака: x = −1, x = 2, x = 4.
• Строим знаковую диаграмму на интервалах: (−∞, −1), (−1, 2), (2, 4), (4, ∞).

Знак числителя на каждом интервале:

• x < −1: (x−2) < 0, (x+1) < 0 → произведение > 0.
• −1 < x < 2: (x−2) < 0, (x+1) > 0 → произведение < 0.
• x > 2: (x−2) > 0, (x+1) > 0 → произведение > 0.

Знак знаменателя (x−4):

• x < 4 → отрицательный
• x > 4 → положительный

Комбинируя знаки:

• (−∞, −1): числитель > 0, знаменатель < 0 → дробь < 0 (подходит)
• (−1, 2): числитель < 0, знаменатель < 0 → дробь > 0 (не подходит)
• (2, 4): числитель > 0, знаменатель < 0 → дробь < 0 (подходит)
• (4, ∞): числитель > 0, знаменатель > 0 → дробь > 0 (не подходит)

Итого, решение варианта А: (-∞, −1) ∪ (2, 4)

Примечание: исключаем точки −1, 2 (ноль числителя) и 4 (недопустимая точка).

Вариант Б: ((x−2)(x+1))/x − 4 < 0, то есть [ (x−2)(x+1) / x ] < 4

• Приведём к одному дробному выражению: ((x−2)(x+1))/x − 4 < 0 → [ (x−2)(x+1) − 4x ] / x < 0 Раскрывая скобки: (x^2 − x − 2 − 4x) / x < 0 → (x^2 − 5x − 2) / x < 0
• Область определения: x ≠ 0.
• Нули числителя: x^2 − 5x − 2 = 0 → x = (5 ± √33)/2. Обозначим: r1 = (5 − √33)/2 ≈ −0.3723, r2 = (5 + √33)/2 ≈ 5.3723.

Строим знаковую диаграмму по интервалам: (−∞, r1), (r1, 0), (0, r2), (r2, ∞).

• Числитель f(x) = x^2 − 5x − 2: f(x) > 0 на x < r1 и x > r2; f(x) < 0 на r1 < x < r2.
• Знаменатель x: x < 0 → отрицательный; x > 0 → положительный.

Знак дроби f(x)/x на интервалах:

• x ∈ (−∞, r1): f(x) > 0, x < 0 → дробь < 0 (подходит)
• x ∈ (r1, 0): f(x) < 0, x < 0 → дробь > 0 (не подходит)
• x ∈ (0, r2): f(x) < 0, x > 0 → дробь < 0 (подходит)
• x ∈ (r2, ∞): f(x) > 0, x > 0 → дробь > 0 (не подходит)

Итого, решение варианта Б: (−∞, r1) ∪ (0, r2), где r1 = (5 − √33)/2, r2 = (5 + √33)/2

Итого:

• При первой интерпретации (дробь с делением на x−4) ответ: (-∞, −1) ∪ (2, 4).
• При второй интерпретации (дробь с делением на x и вычитанием 4) ответ: (-∞, (5 − √33)/2) ∪ (0, (5 + √33)/2).

Уточните, какая запись имелась в задаче, чтобы дать точно один ответ. Если нужно, могу привести ещё пару графических пояснений или проверить на конкретных числах.