"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Класс, давай разберёмся вместе.
Точное формулирование Уравнение решаем как log_{x-1} 81 = 2. Тут важно, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, а аргумент логарифма должен быть положительным.
Домен
- основание a = x-1 > 0 → x > 1
- a ≠ 1 → x ≠ 2
Применяем определение логарифма Если log_{a} b = c, то a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2, значит (x-1)^2 = 81.
Решение (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.
- x-1 = 9 → x = 10 (последовательность удовлетворяет домену: x > 1, x ≠ 2)
- x-1 = -9 → x = -8 (не подходит, т.к. x > 1 не выполняется и основание логарифма было бы отрицательным)
- Проверка x = 10 даёт основание 9 и логарифм log_9 81 = 2, что правильно.
Итого, корень единственный: x = 10.
Почему твой ответ -8 неверен
- При x = -8 основание логарифма равно x-1 = -9, что недопустимо: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.
- Также противоречит требованию x > 1 из домена.
Если задача подразумевала другое оригинальное чтение уравнения, скажи, но по представленному решению и по формулировке логарифм с основанием x-1 даёт только x = 10.
Хочешь, я коротко ещё прогоню все шаги в формате “почему так” по пунктам или сравним с твоими ответами по другим примерам?
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как так мне объяснить ещё лучше.
