Y=3x

Ниже подробное решение и объяснение задачи y = 3x (для средней школы). 1) Что представляет это уравнение - Это уравнение прямой в наклонно-пересечной форме y = mx + b. - Здесь m — коэффициент при x (наклон/крутизна прямой), b — свободный член (пересечение с осью y). - В вашем случае m = 3, b = 0. Значит, график — прямая, проходящая через начало координат (0,0) и имеющая наклон 3. 2) Параметры и их смысл - Наклон m = 3: при каждом увеличении x на 1 y увеличивается на 3. - Свободный член b = 0: прямая пересекает ось y в точке (0, 0). 3) Таблица значений (показательно) Чтобы увидеть зависимость, подставим несколько x: - x = -2 → y = 3(-2) = -6 - x = -1 → y = 3(-1) = -3 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = 3(1) = 3 - x = 2 → y = 6 Итак, пары (x, y): (-2, -6), (-1, -3), (0, 0), (1, 3), (2, 6). 4) График - График — прямая, проходящая через (0,0) и (1,3). - Указывает, что y пропорционально зависит от x: y = 3x. - Скорость роста (наклон): для увеличения x на 1, y возрастает на 3. 5) Свойства функции y = 3x - Область определения (домен): все реальные числа. - М natalи (область значений): все реальные числа. - Пропорциональная зависимость между x и y: y/x = 3 для любого x ≠ 0. - Обратная функция: если y = 3x, то x = y/3. Обратная функция f^{-1}(x) = x/3, график которой — прямая с наклоном 1/3, симметричная относительно прямой y = x. 6) Переписывание уравнения в другие формы - Общая форма линейного уравнения: 3x - y = 0. - Функциональная запись: y = 3x (то же самое, что и исходное). 7) Примеры применений/задач - Найдите y при заданном x: - При x = 4: y = 3·4 = 12. - При x = -3: y = 3·(-3) = -9. - Найдите x при заданном y (решение относительно x): - Пусть y = 15: 15 = 3x → x = 15/3 = 5. - Пусть y = -6: -6 = 3x → x = -2. - Визуализация зависимости: увеличение x в 2 раза приводит к увеличению y в 2·3 = 6 раз? Не совсем так. При x из 1 в 2: y из 3 в 6 (по изменению x на 1, y изменяется на 3). Чтобы увеличить x в 2 раза, надо учесть конкретные значения: если x было 1, стало 2, y увеличилось с 3 до 6 — в 2 раза по отношению к исходному y, но это зависит от исходного x. Если нужно, могу привести дополнительные примеры или помочь построить график шаг за шагом.