y=3x

Ниже подробное решение и объяснение задачи y = 3x (для средней школы).

1. Что представляет это уравнение

• Это уравнение прямой в наклонно-пересечной форме y = mx + b.
• Здесь m — коэффициент при x (наклон/крутизна прямой), b — свободный член (пересечение с осью y).
• В вашем случае m = 3, b = 0. Значит, график — прямая, проходящая через начало координат (0,0) и имеющая наклон 3.

2. Параметры и их смысл

• Наклон m = 3: при каждом увеличении x на 1 y увеличивается на 3.
• Свободный член b = 0: прямая пересекает ось y в точке (0, 0).

3. Таблица значений (показательно) Чтобы увидеть зависимость, подставим несколько x:

• x = -2 → y = 3(-2) = -6
• x = -1 → y = 3(-1) = -3
• x = 0 → y = 0
• x = 1 → y = 3(1) = 3
• x = 2 → y = 6

Итак, пары (x, y): (-2, -6), (-1, -3), (0, 0), (1, 3), (2, 6).

4. График

• График — прямая, проходящая через (0,0) и (1,3).
• Указывает, что y пропорционально зависит от x: y = 3x.
• Скорость роста (наклон): для увеличения x на 1, y возрастает на 3.

5. Свойства функции y = 3x

• Область определения (домен): все реальные числа.
• М natalи (область значений): все реальные числа.
• Пропорциональная зависимость между x и y: y/x = 3 для любого x ≠ 0.
• Обратная функция: если y = 3x, то x = y/3. Обратная функция f^{-1}(x) = x/3, график которой — прямая с наклоном 1/3, симметричная относительно прямой y = x.

6. Переписывание уравнения в другие формы

• Общая форма линейного уравнения: 3x - y = 0.
• Функциональная запись: y = 3x (то же самое, что и исходное).

7. Примеры применений/задач

• Найдите y при заданном x:
  • При x = 4: y = 3·4 = 12.
  • При x = -3: y = 3·(-3) = -9.
• Найдите x при заданном y (решение относительно x):
  • Пусть y = 15: 15 = 3x → x = 15/3 = 5.
  • Пусть y = -6: -6 = 3x → x = -2.
• Визуализация зависимости: увеличение x в 2 раза приводит к увеличению y в 2·3 = 6 раз? Не совсем так. При x из 1 в 2: y из 3 в 6 (по изменению x на 1, y изменяется на 3). Чтобы увеличить x в 2 раза, надо учесть конкретные значения: если x было 1, стало 2, y увеличилось с 3 до 6 — в 2 раза по отношению к исходному y, но это зависит от исходного x.

Если нужно, могу привести дополнительные примеры или помочь построить график шаг за шагом.