Во сколько раз уменьшится частота гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в раза?

Ключевая идея: для малого угла колебания математического маятника частота f пропорциональна 1/√l, где l — длина маятника.

Общее решение (без числа к): пусть длину увеличивают в коэффициент k (l' = k l, k > 0).

• Начальная частота: f ∝ 1/√l.
• Новая частота: f' = f / √k.
• Значит, частота уменьшится в √k раз, если длина увеличится в k раз. То же самое можно записать как f' = (1/√k) f.

Дополнительно:

• Период T = 2π√(l/g) так же возрастает как √l, т.е. при увеличении длины в k раз период увеличится в √k раз.

Примеры для иллюстрации:

• Если длина увеличится в 2 раза (k = 2), частота уменьшается в √2 ≈ 1.414 раза (то есть новая частота примерно 0.707 от исходной).
• Если длина увеличится в 4 раза (k = 4), частота уменьшается в 2 раза.

Важно: это справедливо при малых углах отклонения. При больших углах возникают отклонения от гармонической модели.

Если вы подскажете конкретное значение коэффициента k (на сколько раз увеличивают длину), дам числовой ответ.