ответь

Задача сводится к сравнению моментов инерции при одном и том же радиусе и массе.

Ключевые формулы (осевая ось через центр тела):

• Шар (солидный): I = 2/5 M R^2 = 0.4 M R^2
• Диск (солидный цилиндр): I = 1/2 M R^2 = 0.5 M R^2
• Полый цилиндр с тонкой стенкой (тонкая оболочка): I ≈ M R^2
• Полый цилиндр с толстой стенкой: I = 1/2 M (r_inner^2 + R^2), где r_inner > 0, поэтому I > 1/2 M R^2 и I < M R^2

Пояснение:

• Все тела имеют один и тот же внешний радиус R и массу M.
• Модель тонкостенной оболочки даёт наибольший возможный момент инерции для данной массы и радиуса — ближе к MR^2.
• Толще стенка (с положительным внутренним радиусом) всегда имеет распределение массы дальше от оси, чем solid disk, поэтому I_thick больше, чем I_disk, и меньше, чем I_thin (тонкая оболочка).

Сравнение по порядку возрастания I:

1. Шар: I = 2/5 MR^2 = 0.4 MR^2 (самый маленький)
2. Диск: I = 1/2 MR^2 = 0.5 MR^2
3. Полый цилиндр с толстой стенкой: I = 1/2 M (r_inner^2 + R^2) > 1/2 MR^2
4. Полый цилиндр с тонкой стенкой: I ≈ MR^2 (самый большой)

Итак, порядок возрастания момента инерции: Шар < Полый цилиндр с толстой стенкой < Диск < Полый цилиндр с тонкой стенкой

Пример на числах для наглядности (M = 1, R = 1, r_inner = 0.5):

• Шар: I = 0.4
• Диск: I = 0.5
• Толстый полый цилиндр: I = 0.5*(0.5^2 + 1^2) = 0.625
• Тонкий полый цилиндр: I = 1.0

Это подтверждает приведённый порядок.