(5а²b²)³ : (ab²)

Задача: (5a^2 b^2)^3 : (a b^2) Цель: понять пошагово и подробно объяснить. Решение пошагово 1) Возведение в степень = разложение по частям (5a^2 b^2)^3 = 5^3 · (a^2)^3 · (b^2)^3 - 5^3 = 125 - (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6 - (b^2)^3 = b^(2·3) = b^6 Итак, числитель становится: 125 · a^6 · b^6 2) Деление мономов (125 a^6 b^6) : (a b^2) = 125 · (a^6 / a) · (b^6 / b^2) - a^6 / a = a^(6-1) = a^5 - b^6 / b^2 = b^(6-2) = b^4 Получаем: 125 a^5 b^4 3) Уточнение по области определения (важно для деления) Деление допустимо, если доля a и b не равны нулю (a ≠ 0 и b ≠ 0). В этих условиях результат 125 a^5 b^4 верен. Ответ: 125 a^5 b^4