(5а²b²)³ : (ab²)

Задача: (5a^2 b^2)^3 : (a b^2)

Цель: понять пошагово и подробно объяснить.

Решение пошагово

1. Возведение в степень = разложение по частям (5a^2 b^2)^3 = 5^3 · (a^2)^3 · (b^2)^3

• 5^3 = 125
• (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6
• (b^2)^3 = b^(2·3) = b^6

Итак, числитель становится: 125 · a^6 · b^6

2. Деление мономов (125 a^6 b^6) : (a b^2) = 125 · (a^6 / a) · (b^6 / b^2)

• a^6 / a = a^(6-1) = a^5
• b^6 / b^2 = b^(6-2) = b^4

Получаем: 125 a^5 b^4

3. Уточнение по области определения (важно для деления) Деление допустимо, если доля a и b не равны нулю (a ≠ 0 и b ≠ 0). В этих условиях результат 125 a^5 b^4 верен.

Ответ: 125 a^5 b^4