Дан куб АВСДА1В1С1Д1.Найдите угол между прямой А1В и плоскостью ВВ1С1С . можно пожалуйста чтобы решение было как в школе пишут и оформляют то есть школьное оформление и было понятно что откуда что взялось

Задача: Дан куб ABCD A1B1C1D1. Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BBB1C1C. Школьное оформление решения 1) Постановка задачи - Куб со стороной a. - Прямая: A1B. - Плоскость: BBB1C1C (плоскость боковой грани, сторона x = a). 2) Вводные данные и обозначения - Координаты вершин куба (удобная система координат): A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), A1(0,0,a), B1(a,0,a), C1(a,a,a), D1(0,a,a). - Прямая A1B направляющий вектор: v = B − A1 = (a,0,0) − (0,0,a) = (a,0,−a) = a(1,0,−1). - Плоскость BBB1C1C: все её точки имеют x = a, её нормальный вектор: n = (1,0,0). 3) Участок решения - Угол φ между направляющим вектором v и нормалью n задаётся формулой cos φ = |v·n| / (|v| |n|). v·n = (a,0,−a)·(1,0,0) = a. |v| = √(a^2 + 0 + a^2) = a√2. |n| = 1. Поэтому cos φ = a / (a√2) = 1/√2. Следовательно φ = 45°. - Угол α между прямой и плоскостью равен α = 90° − φ. Значит α = 90° − 45° = 45°. 4) Ответ - Угол между прямой A1B и плоскостью BBB1C1C равен 45°. 5) Примечание - Это значение не зависит от длины стороны куба. Дополнительно (для закрепления): можно проверить через проекцию вектора v на плоскость BBB1C1C. Проекция v на плоскость получается вычитанием компоненты вдоль нормали: v_proj = v − (v·n)/(n·n) n = (1,0,−1) − 1·(1,0,0) = (0,0,−1). Длина v = √2, длина v_proj = 1, угол между v и плоскостью равен углу между v и v_proj, чему соответствует cos α = (v·v_proj)/(|v||v_proj|) = 1/(√2·1) = 1/√2 ⇒ α = 45°.