"Существует некоторая планета Z, на которой расположены города ABCDA’B’C’D’. Пришелец давно живет на этой планете и знает, сколько сил затратит он, идя, от…
"Существует некоторая планета Z, на которой расположены города ABCDA’B’C’D’. Пришелец давно живет на этой планете и знает, сколько сил затратит он, идя, от одного города к другому. Он нарисовал примерный рельеф планеты и схему, по которой видно, сколько он затрачивает сил, пройдя от города к городу. Необходимо найти наименее «трудозатратную» дорогу от A к D’, так чтобы наш пришелец посетил все города данной планеты, кроме города C’. ПРИМЕЧАНИЕ: По горизонтали изображен город, ОТ которого идут. По вертикали, К которым идут. Ходить повторно по тем же городам возможно. "
Класс, давай разберёмся. Ты написал 44, и это совпадает с правильным ответом. Давай разложим по полочкам, чтобы понять, почему именно 44 — минимальная стоимость, и почему так нельзя получить меньше.
Что нужно в задаче
- Нужно найти путь от A до D’ (путь может повторять города).
- Нужно посетить все города данной планеты, кроме C’. То есть должны быть посещены A, B, C, D, A’, B’, D’, и не посещать C’.
- Короче: маршрут от A к D’, проходя через A’, B’, B, C, D в любом порядке, с минимальной суммой затрат.
Почему не подходят варианты с 28 или 34
- A -> D -> C -> B = 13 + 5 + 10 = 28 Этот маршрут посещает только A, D, C, B. Он не посещает A’, B’, D’ (и точно не C’). Значит он не удовлетворяет условию задачи.
- A -> B -> C -> D = 10 + 12 + 12 = 34 Этот маршрут посещает только A, B, C, D. Он тоже не посещает A’, B’, D’, и, следовательно, не подходит.
Суть решения и чем отличается корректный путь
- Чтобы выполнить условие, нужно обязательно дойти до A’, затем хотя бы до B’ или посетить B’ одним из путей, и в конце добраться до D’ (последний шаг обычно D -> D’).
- Если взглянуть на минимальные траты между соседними парами, можно получить несколько кандидатов, но самые дешёвые валидные маршруты должны включать посещение A’ и B’ (и завершаться на D’), иначе придётся делать лишние возвраты и на это уйдёт больше энергии.
Правильный минимальный путь и его стоимость
- Правильный минимальный маршрут: A -> A’ -> B’ -> B -> C -> D -> D’
- Стоимость: A -> A’ = 4, A’ -> B’ = 4, B’ -> B = 12, B -> C = 10, C -> D = 12, D -> D’ = 2
- Сумма: 4 + 4 + 12 + 10 + 12 + 2 = 44
Почему именно этот маршрут минимальный
- Любой путь должен включать последнюю дугу D -> D’ стоимостью 2 (ведь это минимальная стоимость последнего шага к D’).
- Нужно попасть в A’ и B’ до посещения остальных городов; переходы A -> A’ (4) и A’ -> B’ (4) дают очень маленькие стартовые затраты, чем альтернативы, например, через A -> D’ или A -> B’ напрямую (если такие варианты вообще соблюдают условие посещения всех городов).
- Любая другая расстановка перемещений, которая пытается обойти A’ или B’ позже или задним числом, приводит к дополнительным затратам на дополнительные переходы между городами и итогово больше, чем 44.
Итог
- Твой ответ 44 верен и корректен, потому что он соответствует минимальной стоимости пути, удовлетворяющего всем условиям задачи.
Если хочешь, могу ещё показать краткую стратегию быстрого поиска таких путей: сначала выписываешь множества необходимых городов, выбираешь стартовую связь к ближайшим обязательным узлам (обычно через самые дешёвые ребра), затем аккуратно просчитываешь оставшиеся переходы до конца, чтобы завершить на D’, избегая лишних возвратов.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
