Sint>1/2

Задача: sin t > 1/2

Пошаговое решение (для вещественных t):

1. Найдём точки, где sin t = 1/2. Решения: t = π/6 + 2πk и t = 5π/6 + 2πk, где k — любое целое число.

2. Определим, в каких промежутках синус больше 1/2. За периодом синус принимает значение 1/2 в вышеуказанных точках и больше 1/2 между ними (на интервале между π/6 и 5π/6 в любой копии круга).

3. Следовательно, все решения суммы неравенства: t ∈ ⋃_{k∈Z} (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk).

Эквивалентно в градусах: t ∈ ⋃_{k∈Z} (30° + 360°k, 150° + 360°k).

Проверка примера:

• Пусть t = π/2 (90°). sin(π/2) = 1 > 1/2, значит попадает в промежуток (π/6, 5π/6). Это согласуется с решением.

Краткое резюме:

• Решение: t ∈ (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk) для любого целого k.
• Аналог в градусах: t ∈ (30° + 360°k, 150° + 360°k).