Как изменится объём Куба, если длину его ребра увеличить на 20%

Задача: как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%.

Пояснение по шагам (для школьного уровня 7 класса):

• Обозначим исходное ребро куба как a. Исходный объём куба: V = a^3.
• Новое ребро будет увеличено на 20%: a_new = a + 0.2a = 1.2a.
• Новый объём куба: V_new = (a_new)^3 = (1.2a)^3 = 1.2^3 · a^3.
• Численно: 1.2^3 = 1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.44 × 1.2 = 1.728.
• Значит, V_new = 1.728 · a^3. По отношению к исходному объёму это равно V_new = 1.728V.
• Следовательно, объём увеличится на 1.728 − 1 = 0.728, то есть на 72.8%.

Пример для наглядности:

• Пусть a = 3 см. Тогда V = 3^3 = 27 см^3.
• Новое ребро: a_new = 1.2 × 3 = 3.6 см.
• Новый объём: V_new = 3.6^3 = 46.656 см^3.
• Увеличение: 46.656 − 27 = 19.656 см^3, что составляет 19.656 / 27 ≈ 0.728 = 72.8%.

Итог: при увеличении ребра на 20% объём куба возрастает на 72.8% (или умножается на коэффициент 1.728). Общая формула: если p% увеличить длину стороны куба, то объём станет на (1+p/100)^3 − 1 раз больше исходного. Для p = 20% получаем 72.8%.