(х-3)(х+1)=(5х-4)(х+1)

Задача: (x-3)(x+1) = (5x-4)(x+1) Цель: понять решение пошагово. Решение (пошагово, с объяснениями) Метод 1. Факторизация после перенесения в одну сторону 1) Перенесем правую часть влево и вынесем общий множитель (x+1): (x-3)(x+1) - (5x-4)(x+1) = 0 2) Вынесем (x+1) за скобку: (x+1)[(x-3) - (5x-4)] = 0 3) Вычислим скобку внутри: (x-3) - (5x-4) = x - 3 - 5x + 4 = -4x + 1 Значит: (x+1)(-4x + 1) = 0 4) Поскольку произведение равно нулю, даем каждому множителю нулевое значение: x + 1 = 0 → x = -1 -4x + 1 = 0 → x = 1/4 5) Проверка решений: - Для x = -1: левая часть = (-1-3)(-1+1) = (-4)(0) = 0; правая часть = (5(-1)-4)(-1+1) = (-9)(0) = 0. Соотношение верно. - Для x = 1/4: левая часть = (1/4 - 3)(1/4 + 1) = (-11/4)(5/4) = -55/16; правая часть = (5/4 - 4)(5/4) = (-11/4)(5/4) = -55/16. Соотношение верно. Ответ: x = -1 или x = 1/4. Дополнительное замечание (метод 2, если хочется через деление) - Можно разделить обе стороны на (x+1), но только при условии x ≠ -1. Тогда получаем: x - 3 = 5x - 4 → -4x = -1 → x = 1/4. - Случай x = -1 следует рассматривать отдельно, и он тоже удовлетворяет исходному уравнению (как видно из проверки). Итог: x = -1 и x = 1/4.