(х-3)(х+1)=(5х-4)(х+1)

Задача: (x-3)(x+1) = (5x-4)(x+1)

Цель: понять решение пошагово.

Решение (пошагово, с объяснениями)

Метод 1. Факторизация после перенесения в одну сторону

1. Перенесем правую часть влево и вынесем общий множитель (x+1): (x-3)(x+1) - (5x-4)(x+1) = 0

2. Вынесем (x+1) за скобку: (x+1)[(x-3) - (5x-4)] = 0

3. Вычислим скобку внутри: (x-3) - (5x-4) = x - 3 - 5x + 4 = -4x + 1 Значит: (x+1)(-4x + 1) = 0

4. Поскольку произведение равно нулю, даем каждому множителю нулевое значение: x + 1 = 0 → x = -1 -4x + 1 = 0 → x = 1/4

5. Проверка решений:

   • Для x = -1: левая часть = (-1-3)(-1+1) = (-4)(0) = 0; правая часть = (5(-1)-4)(-1+1) = (-9)(0) = 0. Соотношение верно.
   • Для x = 1/4: левая часть = (1/4 - 3)(1/4 + 1) = (-11/4)(5/4) = -55/16; правая часть = (5/4 - 4)(5/4) = (-11/4)(5/4) = -55/16. Соотношение верно.

Ответ: x = -1 или x = 1/4.

Дополнительное замечание (метод 2, если хочется через деление)

• Можно разделить обе стороны на (x+1), но только при условии x ≠ -1. Тогда получаем: x - 3 = 5x - 4 → -4x = -1 → x = 1/4.
• Случай x = -1 следует рассматривать отдельно, и он тоже удовлетворяет исходному уравнению (как видно из проверки).

Итог: x = -1 и x = 1/4.