Геометрия · 8 класс Задача №3524009
А
А
В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом М, МП = 5см, МК-12 см. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла
Задача: В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом в M MK = 12 см, MP = 5 см. Найти длину высоты, проведённой из вершины прямого угла.
Замечание по обозначениям:
- Угол M — прямой.
- NK — гипотенуза.
- MP — высота из вершины M на гипотенузу NK.
- MN = a — другая катета.
- NK = c — гипотенуза.
- MP = h = 5 см, MK = b = 12 см.
Метод 1. Формула для высоты к гипотенузе Высота h к гипотенузе равна h = (a·b)/c.
- Запишем уравнения:
- ab = h c = 5 c.
- По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, то есть a^2 + 12^2 = c^2.
Выразим a через c из первого уравнения: a = (5c)/b = (5c)/12.
Подставим в второе уравнение: ((5c)/12)^2 + 144 = c^2 (25 c^2)/144 + 144 = c^2 c^2 − (25 c^2)/144 = 144 (119/144) c^2 = 144 c^2 = 144 · 144 / 119 = 20736/119 c = 144/√119 (положительное число).
Найдём a: a = (5c)/12 = (5/12) · (144/√119) = 60/√119. Приближённо a ≈ 60/10.908 ≈ 5.50 см.
Проверка (на всякий случай): h = (a·b)/c = ( (60/√119) · 12 ) / (144/√119) = (720/√119) · (√119/144) = 5. Это снова даёт h = 5 см, как задано.
Ответы:
- Длина высоты из вершины прямого угла M на гипотенузу NK равна 5 см (MP = 5 см).
- Дополнительно можно привести размеры треугольника: MN ≈ 5.50 см, NK ≈ 13.20 см.
