дано: 1 набор-2,3,7 2 набор-1,2,3 найти:дисперсию каждого набора задача 1 задача 2 дано: 1 набор-2,3,4,7 2 набор-1,5,6,8 найти:дисперсию каждого набора задача 3 дано: 1…
Дано: 1 набор-2,3,7 2 набор-1,2,3 найти:дисперсию каждого набора задача 1 задача 2 дано: 1 набор-2,3,4,7 2 набор-1,5,6,8 найти:дисперсию каждого набора задача 3 дано: 1 набор-2,3,4 2 набор-6,7,8 найти:дисперсию и сравнить их
Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Я буду считать дисперсию по населению (делить на n). Если нужен выборочный вариант (делить на n-1), скажите — дам оба значения.
Задача 1 Дано:
- Набор 1: 2, 3, 7
- Набор 2: 1, 2, 3
Набор 1
Найдём среднее: x̄ = (2 + 3 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4
Вычислим квадраты отклонений и их сумму: (2−4)² = 4 (3−4)² = 1 (7−4)² = 9 Сумма лицех отклонений S = 4 + 1 + 9 = 14
Дисперсия по населению: Var_pop = S / n = 14 / 3 ≈ 4.667 (точно: 14/3)
Дисперсия по выборке (для сравнения): Var_sample = S / (n−1) = 14 / 2 = 7
Набор 2
Среднее: x̄ = (1 + 2 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2
Квадраты отклонений и их сумма: (1−2)² = 1 (2−2)² = 0 (3−2)² = 1 S = 1 + 0 + 1 = 2
Дисперсия по населению: Var_pop = S / n = 2 / 3 ≈ 0.667 (точно: 2/3)
Дисперсия по выборке: Var_sample = S / (n−1) = 2 / 2 = 1
Итого по задачe 1:
- Набор 1: Var_pop ≈ 4.667 (14/3), Var_sample = 7
- Набор 2: Var_pop ≈ 0.667 (2/3), Var_sample = 1
Задача 2 Дано:
- Набор 1: 2, 3, 4, 7
- Набор 2: 1, 5, 6, 8
Набор 1
Среднее: x̄ = (2 + 3 + 4 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4
Квадраты отклонений и их сумма: (2−4)² = 4 (3−4)² = 1 (4−4)² = 0 (7−4)² = 9 S = 4 + 1 + 0 + 9 = 14
Дисперсия по населению: Var_pop = S / n = 14 / 4 = 3.5 (точно: 7/2)
Дисперсия по выборке: Var_sample = S / (n−1) = 14 / 3 ≈ 4.667
Набор 2
Среднее: x̄ = (1 + 5 + 6 + 8) / 4 = 20 / 4 = 5
Квадраты отклонений и их сумма: (1−5)² = 16 (5−5)² = 0 (6−5)² = 1 (8−5)² = 9 S = 16 + 0 + 1 + 9 = 26
Дисперсия по населению: Var_pop = S / n = 26 / 4 = 6.5 (точно: 13/2)
Дисперсия по выборке: Var_sample = S / (n−1) = 26 / 3 ≈ 8.667
Итого по задаче 2:
- Набор 1: Var_pop = 3.5 (7/2), Var_sample ≈ 4.667
- Набор 2: Var_pop = 6.5 (13/2), Var_sample ≈ 8.667
Задача 3 Дано:
- Набор 1: 2, 3, 4
- Набор 2: 6, 7, 8
Набор 1
- Среднее: x̄ = (2+3+4)/3 = 9/3 = 3
- Отклонения и их квадраты: (2−3)² = 1 (3−3)² = 0 (4−3)² = 1 S = 1 + 0 + 1 = 2
- Дисперсия по населению: Var_pop = 2/3 ≈ 0.667 Дисперсия по выборке: Var_sample = 2/2 = 1
Набор 2
- Среднее: x̄ = (6+7+8)/3 = 21/3 = 7
- Отклонения и их квадраты: (6−7)² = 1 (7−7)² = 0 (8−7)² = 1 S = 2
- Дисперсия по населению: Var_pop = 2/3 ≈ 0.667 Дисперсия по выборке: Var_sample = 2/2 = 1
Сравнение дисперсий набора 1 и набора 2 в задаче 3:
- Оба набора имеют одинаковое распределение отклонений от среднего: одинаковые суммы квадратов отклонений S = 2 и одинаковое количество элементов n = 3, поэтому Var_pop одинаков (2/3) и Var_sample одинаков (1).
- Следовательно, дисперсии равны и распределение имеет одинаковую разбросанность вокруг своего среднего.
Если хотите, могу привести все значения точными дробями или привести графическое объяснение зависимости дисперсии от разброса. Также могу пересчитать варианты под другую трактовку дисперсии (только выборочную) по вашему запросу.
Обсуждение
2 сообщениядокажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см. б) 4.6 дм и 2 дм
Давайте сначала докажем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, а затем вычислим площадь для заданных диагоналей.
Доказательство:
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим диагонали ромба через \(d_1\) и \(d_2\).
Каждая диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Обозначим угол между диагоналями как \(O\), где O — точка их пересечения. Каждая диагональ делит ромб на 4 маленьких треугольника.
Зная, что в каждом треугольнике основание обозначим как \(d_1/2\) и высоту как \(d_2/2\) (высота, проведенная из вершин к диагонали).
Площадь одного треугольника будет равна: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 \cdot d_2}{8}. \]
Так как у ромба 4 таких треугольника, общая площадь ромба равна: \[ S_{ромба} = 4 \cdot S_{треугольника} = 4 \cdot \frac{d_1 \cdot d_2}{8} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}. \]
Таким образом, мы получили, что площадь ромба \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \).
Вычисление площади ромба
Теперь рассчитаем площадь ромба для указанных диагоналей:
a) \(d_1 = 3.2 \, \text{дм}\), \(d_2 = 14 \, \text{см}\)
Сначала преобразуем все значения в одни единицы измерения. Пусть всё будет в дециметрах.
\(d_2 = 14 \, \text{см} = 1.4 \, \text{дм}\).
Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot 1.4. \] Проводим вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4.48 = 2.24 \, \text{дм}^2. \]
b) \(d_1 = 4.6 \, \text{дм}\), \(d_2 = 2 \, \text{дм}\)
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 4.6 \cdot 2. \] Проводим вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9.2 = 4.6 \, \text{дм}^2. \]
Ответ:
- Площадь ромба с диагоналями 3.2 дм и 14 см составляет 2.24 дм².
- Площадь ромба с диагоналями 4.6 дм и 2 дм составляет 4.6 дм².
