"Найдите наибольшее значение функции y=14x-7tgx-3,5π+11 на отрезке -π3;π3."

Класс, давай разберёмся по шагам и узнаем, где у твоего ответа ошибка.

1. Текст задачи y = 14x - 7 tg x - 3,5π + 11 на отрезке [-π/3, π/3].

2. Производная y' = 14 - 7 sec^2 x (потому что d/dx tan x = sec^2 x).

3. Точки стационарности в заданном отрезке y' = 0 ⇔ sec^2 x = 2 ⇔ cos^2 x = 1/2 ⇔ x = ±π/4. Ограничение: в [-π/3, π/3] оба критических точки x = -π/4 и x = π/4 допустимы.

4. Значения функции в важных точках

• x = π/4: tan(π/4) = 1 → y = 14·(π/4) - 7·1 - 3,5π + 11 = 3,5π - 7 - 3,5π + 11 = 4.
• x = -π/4: tan(-π/4) = -1 → y = 14·(-π/4) - 7·(-1) - 3,5π + 11 = -3,5π + 7 - 3,5π + 11 = 18 - 7π ≈ -3,99.
• x = -π/3: tan(-π/3) = -√3 → y = -14π/3 - 7·(-√3) - 3,5π + 11 = -49π/6 + 7√3 + 11 ≈ -2,54.
• x = π/3: tan(π/3) = √3 → y = 14π/3 - 7√3 - 3,5π + 11 = 49π/6 - 7√3 + 11 ≈ 2,54.

5. Выбор максимума Среди этих значений максимум равен 4 и достигается в точке x = π/4.

Ответ: наибольшее значение функции равно 4 (при x = π/4). Твой ответ 2 неверен.

Пояснение, почему твоё решение неверно в целом:

• Ты пропустил вычисление значения в точке локального максимума. В таких задачах не обязательно максимум лежит в конце отрезка; он может быть внутри, там, где производная обращает знак.
• Ключ к задаче — найти критические точки from y' = 0 (x = ±π/4) и проверить значения функции в этих точках и в концах отрезка. Именно так получается максимальное значение 4.

Если хочешь, можем ещё пройти похожий пример или проверить твои шаги по-другому методом знаков производной.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.