Найдите площадь треугольника МНК, если площадь прямоугольника АВСД равна 36 квадратных см, а Н это середина стороны ВС, К середина стороны СД и М середина стороны АД.

Дано прямоугольник ABCD площадью 36 см^2. Н — середина BC, К — середина CD, М — середина AD. Нужно найти площадь треугольника MNK.

1. Зададим координаты прямоугольника

• Пусть A = (0, 0), B = (w, 0), C = (w, h), D = (0, h).
• Площадь прямоугольника: wh = 36.

2. Найдём координаты середин

• М — середина AD: M = ((0+0)/2, (0+h)/2) = (0, h/2).
• N — середина BC: N = ((w+w)/2, (0+h)/2) = (w, h/2).
• К — середина CD: K = ((w+0)/2, (h+h)/2) = (w/2, h).

3. Вычислим площадь треугольника MNK

• Заметим, что MN — горизонтальная отрезок на высоте y = h/2, его длина равна w.
• Точка K имеет координаты (w/2, h). Расстояние перпендикулярно MN до K равно вертикальному расстоянию от y = h/2 до y = h, то есть h/2.
• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 1/2 · base · height = 1/2 · w · (h/2) = wh/4.

4. Подстановка площади прямоугольника

• wh = 36, значит S = 36/4 = 9.

Ответ: площадь треугольника MNK равна 9 см².