Sin x = -1

Цель: Понять. Задача: sin x = -1. Пояснение и решение по шагам 1) Где синус равен -1? - На единичной окружности синус равен y-координате точки на окружности. Значение -1 достигается только в самой нижней точке окружности, где координаты (0, -1). Этот угол в стандартном положении равен 270° или 3π/2 радиан. 2) Общий вид решения - Так как синус является периодической функцией с периодом 2π, все решения строятся как базовый угол плюс целый кратный период. - Базовый угол: x = 3π/2 (или 270°). - Общий вид: x = 3π/2 + 2πk, где k ∈ Z (целые числа). 3) Альтернативное представление - Можно записать как x = -π/2 + 2πk. Это эквивалентно 3π/2 mod 2π (разница всего в добавлении целого количества 2π). 4) Пример на градусов - В градусах: x = 270° + 360°k, k ∈ Z. 5) Проверка - sin(3π/2) = -1. Поскольку период функции равен 2π, sin(3π/2 + 2πk) тоже будет -1 для любого целого k. 6) Дополнительная заметка - В промежутке [0, 2π) единственное решение: x = 3π/2 (или 270°). Итог - Основной ответ: x = 3π/2 + 2πk, k ∈ Z (или эквивалентно x = -π/2 + 2πk). - В градусах: x = 270° + 360°k, k ∈ Z.