sin x = -1

Цель: Понять.

Задача: sin x = -1.

Пояснение и решение по шагам

1. Где синус равен -1?

• На единичной окружности синус равен y-координате точки на окружности. Значение -1 достигается только в самой нижней точке окружности, где координаты (0, -1). Этот угол в стандартном положении равен 270° или 3π/2 радиан.

2. Общий вид решения

• Так как синус является периодической функцией с периодом 2π, все решения строятся как базовый угол плюс целый кратный период.
• Базовый угол: x = 3π/2 (или 270°).
• Общий вид: x = 3π/2 + 2πk, где k ∈ Z (целые числа).

3. Альтернативное представление

• Можно записать как x = -π/2 + 2πk. Это эквивалентно 3π/2 mod 2π (разница всего в добавлении целого количества 2π).

4. Пример на градусов

• В градусах: x = 270° + 360°k, k ∈ Z.

5. Проверка

• sin(3π/2) = -1. Поскольку период функции равен 2π, sin(3π/2 + 2πk) тоже будет -1 для любого целого k.

6. Дополнительная заметка

• В промежутке [0, 2π) единственное решение: x = 3π/2 (или 270°).

Итог

• Основной ответ: x = 3π/2 + 2πk, k ∈ Z (или эквивалентно x = -π/2 + 2πk).
• В градусах: x = 270° + 360°k, k ∈ Z.