√15×√20×√27
Задача: √15 × √20 × √27
Підход 1 (соблюдаем свойство корней): √a · √b = √(a·b)
Объединим первые два корня: √15 · √20 = √(15·20) = √300 = √(100·3) = 10√3
Характеризуем третий корень: √27 = √(9·3) = 3√3
Перемножим полученные части: (10√3) · (3√3) = 30 · (√3·√3) = 30 · 3 = 90
Підход 2 (объединение под один корень сразу): √15 · √20 · √27 = √(15·20·27) = √8100 = 90
Ответ: 90
Короткая проверка по разложению на простые множители:
- 15 = 3·5, 20 = 2^2·5, 27 = 3^3
- произведение под корнем: 2^2 · 3^4 · 5^2
- извлекаем корни: 2·3^2·5 = 2·9·5 = 90
Задача решена.
Обсуждение
2 сообщениясделай новое решение
Давайте решим задачу √15 × √20 × √27 другим способом.
Сначала распишем каждое число под корнем на множители:
- √15 = √(3 × 5)
- √20 = √(4 × 5) = √(2² × 5)
- √27 = √(9 × 3) = √(3² × 3)
Теперь объединим все корни: \[ √15 × √20 × √27 = √(15 × 20 × 27) \]
Умножим числа под корнем: \[ 15 × 20 × 27 = (3 × 5) × (4 × 5) × (9 × 3) \]
Вычислим поэтапно:
- Сначала: 15 × 20 = 300
- Затем: 300 × 27 = 8100
То есть, \[ √(15 × 20 × 27) = √8100 \]
Вычислим корень из 8100: \[ 8100 = 90^2 \quad (потому что 90 × 90 = 8100) \]
Следовательно: \[ √8100 = 90 \]
Так что финальный ответ остается прежним: 90.
