"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классно, давай разберёмся по порядку.
Что за задача Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Условия домена: база логарифма b = x-1 должна быть положительной и не равной 1 (то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, т.е. x > 1 и x ≠ 2). Основание указывает, что 81 > 0, это верно, поэтому можно переходить к преобразованиям.
Решение Из определения логарифма: log_{b} a = c означает b^c = a. Здесь c = 2 и a = 81, значит (x-1)^2 = 81. Из этого: x-1 = 9 или x-1 = -9.
Но учитываем домен: база x-1 должна быть положительной, следовательно x-1 > 0. Значит выбираем x-1 = 9 → x = 10. Путь x-1 = -9 недопустим, т.к. база была бы отрицательной.
Также нужно проверить исключение x ≠ 2 (поскольку база не должна быть равна 1). Здесь x = 10, так что всё хорошо.
Итого: единственный корень x = 10.
- Почему ваш ответ 2 неверен
- Если подставить x = 2, база логарифма стала бы x-1 = 1. Логарифм с основанием 1 не существует (логарифм по base 1 не определён), поэтому такое значение не может быть корнем уравнения.
- Правильное решение даёт x = 10 как единственный допустимый корень.
Если хочешь, можем потренироваться на ещё подобных задачках и прогнать решение шаг за шагом.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что мне улучшить!
