Точка x = 1 для функции y= (3x)/(2-x) является

Ответ: точка (1, 3).

Пошаговое решение и объяснение:

1. Область определения

• Функция y = (3x)/(2 - x) определена там, где знаменатель не равен нулю, то есть x ≠ 2. Значение x = 1 допустимо.

2. Найти y при x = 1

• Подставляем: y = (3·1)/(2 - 1) = 3/1 = 3.
• Значит точка на графике: (1, 3).

3. Проверка характера точки

• Найдем производную: y' = [3(2 - x) - (3x)(-1)] / (2 - x)^2 = (6 - 3x + 3x) / (2 - x)^2 = 6 / (2 - x)^2.
• Для любого x ≠ 2 произведение (2 - x)^2 положительно, значит y' > 0. В районе x = 1 функция возрастает.
• Следовательно точка при x = 1 не является экстремумом (нет нуля производной), это обычная точка на возрастающем участке графика.

Дополнительные заметки (для контекста):

• Вертикальная асимптота: x = 2 (предел при x → 2± расходится на ±∞).
• Горизонтальная асимптота при больших |x|: y → -3.
• Точка пересечения оси y: при x = 0 получаем y = 0, то есть точка (0, 0).

Итого: точка x = 1 на графике функции является обычной точкой с координатами (1, 3), не особой и не на асимптотах.

Если нужно, могу дополнительно привести аналогичные разборы для других x или для другой функции.