x^3-3x^2-13x+15>0 Решить методом интервалов

Решение методом интервалов.

1. Пусть f(x) = x^3 - 3x^2 - 13x + 15. Найдём корни. Пробуем целые корни: f(1) = 0, значит x = 1 — корень. Разделим многочлен на (x - 1): f(x) = (x - 1)(x^2 - 2x - 15) = (x - 1)(x - 5)(x + 3).

2. Корни: -3, 1, 5 (все простые). Делим ось на интервалы: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 5), (5, ∞).

3. Проверим знак на каждом интервале (или по знакам при каждом корне):

   • выберем точки: x = -4, 0, 2, 6 f(-4) < 0, f(0) > 0, f(2) < 0, f(6) > 0. Значит знак признака чередуется на соседних отрезках.

Итого: f(x) > 0 на интервалах (-3, 1) и (5, ∞).

Ответ: x ∈ (-3, 1) ∪ (5, ∞).