В выражении (a+b)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент стоит перед одночленом a4b5 ?

К coefficient перед одночленом a^4 b^5 в разложении (a+b)^13 равен 0.

Пояснение по шагам:

• По биномиальной формуле: (a+b)^13 = sum_{k=0}^{13} C(13, k) a^k b^{13-k}.
• Любой одночлен в разложении имеет вид a^k b^{13-k}, т.е. общая сумма степеней равна 13.
• Чтобы получить моном a^4 b^5, степени должны быть 4 и 5, что даёт суммарно 9, а не 13. Значит такого одночлена в разложении нет.
• Следовательно, коэффициент при a^4 b^5 равен 0.

Дополнительная заметка: если рассмотреть другие близкие мономы:

• a^8 b^5 встречается и имеет коэффициент C(13,8) = 1287.
• a^4 b^9 встречается и имеет коэффициент C(13,4) = 715.