В группе по игре в шашки занимаются 11 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно составить пару для партии?

Цель: понять решение пошагово.

Задача: в группе 11 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно составить пару для партии?

Пошаговое решение:

1. Общее число участников: 11 + 14 = 25.

2. Пара образуется двумя участниками без учета порядка (AB и BA — одна и та же пара). Значит используем сочетания: количество способов равно C(25, 2).

3. Вычисление сочетания: C(25, 2) = 25 · 24 / 2 = 300.

4. Проверка разложением по типам пар:

   • пары двух девочек: C(11, 2) = 11 · 10 / 2 = 55
   • пары двух мальчиков: C(14, 2) = 14 · 13 / 2 = 91
   • смешанные пары (одна девочка и один мальчик): 11 · 14 = 154 Сумма: 55 + 91 + 154 = 300.

5. Ответ: 300 способов.

Примечание: если нужна пара мужской и женский пола (одна девочка и один мальчик), то число таких пар равно 11 · 14 = 154.