2x1-x2 +2x3 =3 x,+X2+2x3= -4 4x,+x2+4x3 = -3

Задача по алгебре: решить систему трех линейных уравнений с переменными x1, x2, x3. Система: 1) 2x1 − x2 + 2x3 = 3 2) x1 + x2 + 2x3 = −4 3) 4x1 + x2 + 4x3 = −3 Пошаговое решение (метод elimination/substitution): 1) Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от x2: (2x1 − x2 + 2x3) + (x1 + x2 + 2x3) = 3 + (−4) 3x1 + 4x3 = −1 Обозначим полученное уравнение как A: 3x1 + 4x3 = −1. 2) Выразим x2 через x1 и x3 из уравнения (2): x1 + x2 + 2x3 = −4 x2 = −4 − x1 − 2x3 3) Применим выражение для x2 к уравнению (1) и убедимся, что получаем то же самое A (это проверка совместимости): 2x1 − x2 + 2x3 = 3 2x1 − (−4 − x1 − 2x3) + 2x3 = 3 2x1 + 4 + x1 + 2x3 + 2x3 = 3 3x1 + 4x3 = −1 Это то же самое уравнение A, значит система не противоречива и имеет параметрическое решение через одну переменную. 4) Выразим x1 через x3 из A: 3x1 + 4x3 = −1 x1 = (−1 − 4x3) / 3 5) Найдём x2 через x3, используя выражение из шага 2: x2 = −4 − x1 − 2x3 Подставим x1: x2 = −4 − [(−1 − 4x3)/3] − 2x3 = −4 + (1 + 4x3)/3 − 2x3 = (−12 + 1 + 4x3 − 6x3) / 3 = (−11 − 2x3) / 3 6) Теперь найдём конкретное значение x3 из оставшегося уравнения (3): 4x1 + x2 + 4x3 = −3 Подставим x1 и x2: 4[(−1 − 4x3)/3] + (−11 − 2x3)/3 + 4x3 = −3 (-4 − 16x3)/3 + (−11 − 2x3)/3 + 4x3 = −3 (-15 − 18x3)/3 + 4x3? Объединим по шагам: =(-15 − 18x3)/3 + 4x3 = −5 − 6x3/3 + 4x3 = −5 − 2x3 + 4x3 = −5 + 2x3 Но правильное сочетание даёт: (-4 − 16x3) + (−11 − 2x3) + 12x3 = −15 − 6x3, всё делим на 3: (−15 − 6x3)/3 = −5 − 2x3 И это должно равняться −3. Значит: −5 − 2x3 = −3 −2x3 = 2 x3 = −1 7) Найдём остальные переменные: x1 = (−1 − 4x3)/3 = (−1 − 4(−1))/3 = (−1 + 4)/3 = 3/3 = 1 x2 = (−11 − 2x3)/3 = (−11 − 2(−1))/3 = (−11 + 2)/3 = −9/3 = −3 Ответ: x1 = 1, x2 = −3, x3 = −1 Проверка подстановкой: - 2x1 − x2 + 2x3 = 2·1 − (−3) + 2·(−1) = 2 + 3 − 2 = 3 ✓ - x1 + x2 + 2x3 = 1 − 3 + 2·(−1) = 1 − 3 − 2 = −4 ✓ - 4x1 + x2 + 4x3 = 4·1 − 3 + 4·(−1) = 4 − 3 − 4 = −3 ✓ Если нужна другая методика решения (матрицы/метод Гаусса) — могу показать альтернативный подход.