Каждый пользователь получает уникальный логин, состоящий из k-символьной цепочки в пятибуквенном алфавите {A, B, C, D, E}. Укажите наименьшее k, позволяющее зарегистрировать не…

Задача: для логинов длины k из алфавита из 5 букв {A,B,C,D,E} нужно минимальное k, чтобы написать не менее 500 уникальных логинов.

Пошаговое решение:

• Количество различных логинов длиной k равно 5^k (5 вариантов на каждый символ, и k позиций).
• Нужно выполнить неравенство 5^k ≥ 500.
• Проверим минимальные k:
  • k = 3: 5^3 = 125 → меньше 500.
  • k = 4: 5^4 = 625 → больше или равно 500.
• Поэтому минимальное k = 4. При k = 4 доступно 625 уникальных логинов, что достаточно для 500 пользователей.

Дополнительно (быстрый пересчет через логарифмы):

• k ≥ log_5(500) ≈ ln(500)/ln(5) ≈ 6.2146/1.6094 ≈ 3.86.
• Так как k должно быть целым, минимальное k = 4.

Ответ: k = 4.